Üstel Büyüme: Sezemediğimiz Bir Artış

Üstel Büyüme

Üstel büyüme, büyüme hızının, işlevin o anda sahip olduğu değerle orantılı olacak şekilde gerçeklemesi halinde gözlenen durumdur.

Üstel Büyüme: Bir Tutam Matematik

Aşağıdaki durumlardan hangisini seçersiniz diye bir soru sorulsa cevabınız ne yönde olurdu?

A) Bugünden itibaren kırk gün boyunca size her gün 100.000 lira verilmesini mi,

B) Bugünden itibaren kırk gün boyunca size ilk gün 100 lira, ikinci gün 200 lira, üçüncü gün 400 lira, dördüncü gün 800 lira olan bir artışla olacak şekilde para verilmesini mi?

A cevabı kulağa oldukça garantici ve cazip bir seçenek gibi gelse de, daha fazla kazanmak istiyorsanız B seçeneğini tercih etmeniz gerekir;

Eğer cevap olarak A şıkkını seçtiyseniz, 40 gün sonra 40*100.000= 4.000.000 TL kazanırsınız.

Eğer cevap olarak B şıkkını tercih ederseniz kazancınızın basit bir hesaplamayla (100*2^0 +100*2^1 + 100*2^2 +…+ 100*2^39=…) A şıkkından çok ama çok daha fazla olduğunu göreceksiniz.

İnsanların A şıkkını genel olarak seçme nedeni, doğrusal artışı sezgisel bir şekilde anlayabiliyor olmamız. Ancak B şıkkındaki gibi üstel büyüme olan bir çözümü anlayabilecek sezgilerimiz yok.

Üstel Büyüme Ne Söyler!

“Covid 19 Hasta sayısı her ay %14 artıyor.” Biz bu söyleneni hissederek anlayamıyoruz. Bu yüzden şu püf noktasını kullanın: Artışın ikiye katlanacağı zamanı hesaplayın. Hesapalamk için faiz hesaplarında kullanılan “72 kuralını” kullanalım. Hatta daha pratik bir kullanım için 70 sayısını kullansak tolere edilebilir bir sonucu bulacağımızdan hiç şüpheniz olmasın. 70 değerini artışın yüzde değerine bölelim. Covid 19 için: 70 / 14 = 5 ay olacaktır. Yani verinin anlamı aslında şu: “Covid 19 hasta sayısı her 5 ayda ikiye katlanıyor.” Oldukça vahim bir tablo.

“Kur oranı aylık % 5 olumsuz bir değişimde” Bunu duyan şöyle düşünüyor: “Çok da kötü değil, %5 nedir ki?” Hemen ikiye katlanma zamanını hesaplayalım: 70/5 = 14 yani 14 ay sonra paranın değeri sadece yarı değerinde olacak. Durum oldukça vahim.

Gazetecisiniz ve elinize, şehrinizdeki sokak kedilerinin sayısının her yıl % 35 artmakta olduğuna dair bir veri geldi. Nasıl bir manşet atmayı düşünürdünüz? “Sokak kedilerinin sayısı % 35 arttı” olmazdı sanki. Kimsenin ilgisini çekmediği gibi pek çok kişinin anlamlandıramadığı bir şey olurdu bu ifade. Her zamanki hesabımızı yapalım ve 70 / 35 = 2 yıl. İşte manşetimiz hazır: “İki yıl içinde sokak kedilerinin sayısı iki katına çıkacak!”

Üstel Büyüme: Artışın Sonsuzluğu

Bütün üstel artışlar günün birinde doyum noktasına gelir. Eğer biyoloji derslerini hatırlıyorsanız buna şaşırmayacaksınızdır. Ancak çoğu politikacı, iktisatçı veya gazeteci bu gerçeği unutuyor ya da görmezden geliyorlar. Zira onların mantığına göre hareket edilse 20 dakikada bir bölünerek çoğalan bağırsak bakterisi, birkaç gün içinde bütün dünyayı istila edecek sayıya ulaşması gerekirdi.

Ancak birazcık biyoloji bilgisiyle bilinebileceği üzere bakteriler, bakteriler ürediklerinden daha fazla oksijen ve şeker tüketeceğinden, nüfusunun artışı kısa sürede frenlenecek ve denge sınırına ulaşacaktır.

İran kökenli bir masal da tam da bu konuya değinilmiştir;

Bir zamanlar akıllı bir hizmetçi varmış, bir satranç tahtasını kralına armağan etmiş. Kral, “Karşılığında seni nasıl ödüllendirmemi istersin” diye sormuş. Tabi uyanık hizmetçi cevap olarak “Asil kralım satranç tahtasını buğday tanesiyle doldurmanızdan başka bir şey istemem. İlk kareye bir tane buğday tanesi koyun, sonra da diğer bütün karelere bir öncekinin iki katı kadar olacak şekilde buğday tanesi koyun.” der

(Yani ilk kareye bir, ikinci kareye iki, üçüncü kareye dört gibi gidecek şekilde…)

Üstel Büyüme

Kral galiba cüzi bir miktar tutacağını zannetmiş olmalı ve şaşırmış: “Bu kadar mütevazı bir arzunun olması senin ne kadar da şerefli bir insan olduğunu gösteriyor.” ve sormuş “Bu ne kadar buğday tanesi eder?”

Üşenmedim bunun hesabını yaptım;

T64 = 1 + 2 + 4 + 8 + ….. = 20 + 21 + 22 + 23 + …. + 263 = 264 – 20 = 18,446,744,073,709,551,615 adet buğday tanesi…

18,446,744,073,709,551,615 * 30 gram*(kg/1000gram)*(Ton/1000kg) = 553,402,322,211,288 Ton buğday…

Özet

Üstel Büyüme Nedir?

Büyümenin hızının, işlevin o anda sahip olduğu değerle orantılı olması halinde gözlenen durumdur.

Martingale teorisi gibi bazı teorilerde üstel büyüme kuralları görülmektedir. Ayrıca artış değerleri söz konusu olan gündelik işlemlerde, hisleriniz yerine hesap makinenize güvenin. Çünkü öyle bir hissimiz yok ve sahip olduğumuz his bizi doğrusal büyümeyi tercih etmeye yönlendirdiğinden yanıltıp ciddi kayıplara yola açabilecektir. Üstel büyüme olayının matematiğini hissedemiyoruz. İşinize gerçekten de yarayacak olan şey biraz matematik, bir hesap makinesi.

Benzer içerikte yazılar okumak için tıklayın.

Kaynak ve detaylı bilgi için;

https://books.google.com.tr/

https://www.rowohlt.

Rolf Dobelli – Hatasız Düşünme Sanatı

Paylaşmak isterseniz;

Üstel Büyüme: Sezemediğimiz Bir Artış” için 2 yorum

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir