Hippasus: İrrasyonel Sayıların Keşfi

Hippasus

Biraz olsun üçgenlerle alakalı problemler çözdüyseniz ya da geometri derslerini seviyorsanız Pisagor adını muhakkak duymuşsunuzdur peki ya Hippasus?

Pisagor ve Hippasus

M.Ö. 580 ile 500 yılları arasında yaşayan ve “Sayıların babası” olarak nam salan Pisagor yaşadığı dönemde felsefe, geometri, aritmetik, müzik, astronomi, coğrafya ve tabiat bilimlerini uğraş edinmiş ve özellikle de geometri alanında kendi adı ile anılan Pisagor teoremi ile günümüze kadar ulaşmıştır. Pisagor evrenin tam sayılardan yapıldığına inanıyordu. Ayrıca okulunun girişinin üzerine “All is number” Türkçesiyle, “Her şey sayılardan ibarettir” yazısını oydurtturmuştur.

MÖ 500’lü yıllarda kurduğu okulda evrenin, doğal sayılar kullanılarak oluştuğunu öğretiyor tabiat, insan, metafizik, ahlak kısaca her şeyin doğal sayıların yardımıyla anlaşılabileceğini vaaz ediyordu. Bu vaazlarını sayılardan eksik etmeyen Pisagor “Tanrı sayıdır” “Evren tam sayılardan yapılmıştır” gibi şeyler söylüyordu. Ancak sayı olarak sadece doğal sayıların varlığını kabul etmesi başka problemleri doğurmuştu.

İnançlarını tanrılaştıran her insanın bir nevi makus kaderi onu da yakasından yakalamıştı. Ancak bilimin bugün eriştiği birikmelerin sebeplerinden biri olan daha az yanlış olduğunu iddia edeni tartmak yerine kendi ulaştığı doğruların yeterliliğine güvenip bu makus kaderin ağına iyice yapışmıştı.

Hippasus, ne yazık ki hakkında pek bir bilgiye sahip olmadığımız Pisagor’un bu öğrencisi, rivayete göre dik kenar uzunlukları 1 birim olan ikizkenar dik üçgende Pisagor Teoremi uygulandığında elde edilen hipotenüsün uzunluğu olan sayının, yani “Kök iki” sayısının tam sayı olarak ifade edilemeyeceğini, bir nevi rasyonel olmayan sayıları keşfetti.

İrrasyonel Sayıların Keşfi

Bugün adına irrasyonel dediğimiz sayıların doğuşu işte böyle gerçekleşti. Biraz daha detaya girersek İrrasyonel rasyonel olmayan demektir. Yani, iki tamsayının oranı olarak yazılamayacağı manasına.

Bu söylemimizden kasıt, bayağı bir kesir olarak ifade edilemeyeceğini göstermek içindir. Dik kenar uzunlukları 1 birim olan ikizkenar dik üçgende elde edilen hipotenüsün uzunluğu olan Kök 2 sayısını bir hesap makinası yardımı ile hesaplarsak 1.41421356237309504880168872420969807856967… gibi bir sonuç ortaya çıkmaktadır ki, rakamlar arasında hiçbir tekrar bulunmadığı gözlemlenmektedir.

Unutulmaması gereken bir detay var ki onu da aşağıdaki örneklerde gözlemleyebilirsiniz;

Örnek olarak 1/7 ve 1/109 sayılarını kullanacağız;

1/7 = 0.142857142857142857142857 … şeklinde bir sonuca ulaşılır. Dikkatli bakıldığında “142857” rakam öbeği tekrarlamaktadır.

1/109 = 0.00917431192660550458715596330275229357798165137614678899082568807339449554128440366972477064220183486 … şeklinde devam etmektedir. Peki burada kesrin ilk 100 basamağı hesaplandığı halde hiçbir tekrar görülmedi. Bu, kesri irrasyonel olarak nitelendirilmesi anlamına mı gelir?

Tabii ki de gelmez.

Hesaplamanın 330 basamağa kadar götürülmesiyle sayıda 108 rakamdan oluşan bir devir bulunduğu görülecektir.

1/109 = 0.0091743119266055045871559633027522935779816513761467889908256880733944954128440366972477064220183486238532110091743119266055045871559633027522935779816513761467889908256880733944954128440366972477064220183486238532110091743119266055045871559633027522935779816513761467889908256880733944955412844036697247706422018348623853211009174

Görüldüğü üzere, bir bayağı kesir, bazen çok uzun bazen de çok kısa olabilen rakam periyotlarından oluşmuş ondalık sayılara dönüştürülebiliyor. Oysa ki, herhangi bir irrasyonel sayıda böyle bir tekrar gözlemlenmesi mümkün değil.

Pisagor Teorisi

Hippasus: Başına Gelenler

Hippasus tam da böyle bir sorun üzerinde çalışıyordu. Dik kenar uzunlukları 1 birim olan ikizkenar dik üçgende elde edilen hipotenüsün uzunluğunu hesaplamaya koyulan Hippasus, hesapladı hesapladı ama bir türlü sonuca erişememişti.

Hippasus, iki sayı arasında bir oran bulmaya çalışıyordu; ama keşfettiği cevap, böyle bir oranın var olamayacağı yönündeydi. Sayı kelimenin tam anlamıyla mantıksızdı. Bu keşfi devrim niteliğindeydi çünkü Pisagor felsefesinin temel ilkelerinden biri, oranların temel evrenselliğiydi ve bunun yanlış olduğunu kanıtlıyordu. 

Pisagor ve okuldakilerin inançlarına göre, evrendeki her şey iki sayı arasındaki oran olarak tanımlanabilmeliydi. Hippasus, rasyonel olarak tarif edilemeyecek belirli oranların var olduğunu kanıtlamıştı. Ancak, Hippasus’un bu keşif acı bir yüzleşmeyi de beraberinde getirdi.

Hippasus çalışmalarında önemli bir sonuca ulaşmış olsa da konuyu hocası Pisagor’a bir türlü açamıyordu. Çünkü Hippasus, inanç olarak benimsedikleri matematiklerinde yine matematiksel olan bir açık bulmuştu. Rasyonel sayıları ilahi bir tanrı gibi kabul eden Pisagor okulu üyelerine karşı Hippasus bu görüşünü ortaya atarsa Tanrı olarak kabul ettikleri bir inanca karşı gelecekti.

Ancak, yapacakları sonucunda başına gelecekleri adı gibi bilmesine rağmen Hippasus, bunu yapmakta kararlıydı. Aklından geçenleri uygun bir anda derste söylecekti. Derse gelmeden önce yazdığı kağıtları hazırlamış ve nihaye Pisagor’un dersine girmiştı. Cesaretini toplayıp, Pisagor’un rasyonel sayıların mutlak doğasını yansıttığını söylediği bir esnada, “İşte tam sırası” diyerek yerinden doğrulup cesaretli bir şekilde sorusunu sordu.

Hippasus’un sorusu derste uzunca bir süre sessizliğe sebep olmuş olmalı. Hippasus’un bu çıkışı tam sayıları tanrı gibi gören Pisagor okulu için büyük bir sarsıntı yarattı. Başlarda cevabı açıklamak için bir hayli düşünen Pisagor, cevabı bulamayınca günlerce üzerine düşündü ama ne yapsa da işin içinden çıkamadı.

Düşündü de durdu Pisagor. Ancak günler geçmiş, bu düşünmeleri yeterli olmamıştı. Canına tak etmiş, eli kanlı gaddar bir inanç savunucusu rolüne bürünen Pisagor, öğrencisi Hippasus’u Yunanistan açıklarındaki bir gemiden denize attırarak öldürtmüştür.

Hippasus: Özet

Gerçeği keşfetmenin ihlali yüzünden Hippasus denize atıldı ve Akdeniz’in sularında boğuldu. Sonu Akdeniz’in tuzlu sularında biten bu olay, aynı zamanda irrasyonel sayıların varlığının ortaya çıkışının ilk kıvılcımı oldu. 

Benzer Yazılar;

Kaynak ve detaylı bilgi için;

https://boxingpythagoras.com/

Paylaşmak isterseniz;

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir