MatematikTarih

Alman Tank Problemi: II. Dünya Savaşı’nın İstatistiksel Sırrı

Alman tank problemi, örneklemlemeye dayalı bir tahmin problemidir. İlk olarak II. Dünya Savaşı sırasında müttefik güçlerin Alman ordusunun tank üretim kapasitesini doğruya yakın bir şekilde tahmin edebilmek için ortaya atılmıştır. Bu problemin çözümü, istatistik ve olasılık teorisi üzerine yeni bir ışık tutmuştur.

Alman Tank Problemi Nedir?

Alman tank problemi, örneklemlemeye dayalı bir tahmin problemidir. Temel olarak, seri numaraları gibi benzersiz bir özelliği olan nesnelerin toplam sayısını tahmin etmeyi amaçlar.

Temel olarak, seri numaraları gibi benzersiz bir özelliği olan nesnelerin toplam sayısını tahmin etmeyi amaçlar. Bu durumda, Alman tanklarıyla ilgili olarak, her bir tankın seri numarasının belirli bir aralıkta olduğunu ve her tankın birbirinden farklı bir seri numarasına sahip olduğunu varsayarak hesaplama yapar.

Hesaplamanın ana mantığı şu şekildedir: Belirli bir sayıda tank ele geçirdiniz ve bu tankların seri numaraları 1’den N’ye kadar olan ardışık tam sayılardan oluşuyor. Ancak, gerçek N sayısını bilmiyorsunuz. Sadece ele geçirilen tankların seri numaralarına sahip olduğunuz bilgisine sahipsiniz. Bu bilgileri kullanarak, tahminen toplam tank sayısını bulabilir misiniz?

Alman tank problemi, istatistiksel örnekleme yöntemleri kullanarak bu tahmini yapmaya çalışır. Örnekleme dağılımını kullanarak, eldeki örneklem verilerine dayanarak tahmin edilen parametrelerin (toplam tank sayısı) güvenilirlik aralığını hesaplamak mümkündür.

Bu problemin çözümü, tahminin ne kadar doğru olacağını etkileyen birkaç faktöre dayanır. Bunlar arasında ele geçirilen örnek sayısı, örneklemdeki en büyük seri numarası ve tahminin güvenilirlik düzeyi yer alır. Altında yatan formül, tankların 1,2,… x olarak numaralandırıldığının tahmin edilmesidir. “x” olarak gösterilen bilinmeyen toplam tank sayısını ifade etmektedir. Sadece birkaç tank numarasının bilinmesiyle, bu numaraları kullanarak x’i tahmin etmek amaçlanmıştır. Ortaya çıkartılan formül oldukça pratiktir: Ň = m+ (m/n) – 1

Formül=Ň = m+ (m/n) – 1
Ň =Maksimum nüfus
m=Maksimum numune (yani en yüksek seri numarası)
n=Örnek boyutu

❓ Seri numaraları 1, 31, 43, 79 ve 115 olan 5 düşman tankı ele geçiriyorsunuz. Muhtemel maksimum nüfus nedir?

👍🏻 Adım 1: Verilen değerleri formüle ekleyin. Bu örnek için, örneklem büyüklüğü, yani n= 5 ve örneklemdeki en yüksek değer, yani m= 115’tir. Ň = m+ (m/n) – 1 formülüne göre bilinenleri yerine koyarsak:
= 115 + (115/5) – 1
= 115 + 23 – 1
= 138 – 1
= 137
Nüfus maksimum 137’dir.

Tank Sayısı Neden Önemli Olmuştur?

Almanların özellikle Blitzkrieg, namıdiğer Yıldırım Harekatlarında elde ettiği çarpıcı sonuçlar neticesinde Müttefik Devletlerince Almanların ayda kaç tane tank ürettiği sorusunun cevabını bulmak hayat memat meselesi olmuştu.

Ele geçirilen tanklarda seri numarası olduğunun keşfedilmesi üzerine istatistikçiler, Almanların üretim hattından çıkarken bu tankları sırayla numaralandırmış olabileceklerini düşünmüşler ve ilgili formülü oluşturmuşlardır.

Yapılan hesaplamalar sonucunda Haziran 1940 ile Eylül 1942 tarihleri arasında ayda 246 tankın üretildiğini bulmuşlardır. Her ne kadar matematiksel olarak bir hesaplama yapılabilmiş olsa da, tahmini sayıyı yaklaşık 1400 olarak ön gören istihbarat birimlerince güvenilmez bulunmuştur. Nitekim savaştan sonra Müttefikler, Alman üretim kayıtlarını incelediğinde ayda üretilen gerçek tank sayısının 245 olduğunu bulmuşlardır.

Alman tank problemi, örnekleme ve istatistiksel tahminleme kavramlarını anlamak için sıklıkla kullanılan bir örnek olmuştur. Bu problem, gerçek dünyadaki pek çok durumu ve tahminlemeyi etkileyen faktörleri anlamak için istatistiksel yöntemlerin nasıl kullanılabileceğini gösteren önemli bir örnektir. Zaten, fabrikalarda üretilen nesnelerin sayısını tahmin etmekten tutun da satılan I-Phone sayısını tahmin etmeye varıncaya kadar geniş kapsamlı bir şekilde uygulanmaktadır.

Kaynak: Davies, G. 2006. Gavyn Davies Does the Maths; How a Statistical Formula Won the War. The Guardian – 19 Temmuz 2006. Erişim tarihi: 14 Kasım 2016. Çevrimiçi olarak buradan ulaşılabilir .

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu