D’Alembert Prensibi: Mekanik Denge Nedir?

D’Alambert Prensibi, eylemsizlik, bileşik hareket ve iki cisim arasındaki denge ilkeleri üzerine oluşturulmuş bir prensiptir.

Traite de Dynamique

D’Alambert prensibi der ki “Bir sistemde, iç eylemsizlik kuvvetleri ile ivmeyi sağlayan dış kuvvetler eşit, fakat ters yönlüdür.” Jean le Rond d’Alembert, 1743’te yayımladığı Traite de Dynamique adlı yapıtında tüm mekaniği, “eylemsizlik, bileşik hareket ve iki cisim arasındaki denge” ilkeleri üzerine oturttu.

Dinamik, Newton’ın ikinci yasasına göre kurulan hareket denklemleriyle tanımlanır. Yani, Bir sisteme etki eden tüm dış güçler dengede olmazsa ivmeye yol açacaktır. D’Alembert Prensibi, bütün dış güçlerin bileşkesi olan kütle çarpı ivme de bir güç olarak hesaba katıldığında, sistemin dengede olacağını gösterir.

Böylece sistemin bir çeşit statik problem gibi incelenebileceğini söyler. Newton kuramının tekrar bir yorumlanışı gibi gözüken bu prensip, problemlerin çözümünde kolaylık sağlamsının yanısıra mekaniğin varyasyonlar yöntemiyle tanımlanması için ortam hazırlamaktadır.

Yani dinamik problemlerinde, kütle merkezinin çevresindeki güçlerin momentlerinin alınması gerekirken, statikte herhangi bir nokta çevresinde hesaplanan momentlerin dengede olması problemin çözümünü çok kolaylaştırır.

Mekanikte işin tanımı, güç çarpı sistemin gücün etki ettiği yöndeki yer değişimidir. D’Alembert Prensibi, bir sistemin her türlü yer değiştirmesi sonucu kinetik güç ile bütün dış güçlerin yol açabileceği iş fonksiyonlarının toplamının sıfır olabileceği şeklinde de ifade edilebilir. Prensip, geri dönüşü olmayan yer değiştirmeler için geçerli değildir ve geri dönüşümsüzlüğün daha genel özellikleri gereklidir.

D’Alembert Prensibi Mantığı

Dynamics of Machinery dersimizde bir hayli zorlandığımız, lakabıyla DOM dediğimiz bu konu bir hayli ilginç bir mantığa sahiptir. Bazı okumalarımdan edindiğime göre hareket halindeki bir geminin anlık durdurulmasıyla hızı sıfırken nasıl ilerlediğine cevap aramak niyetiyle bu teorinin ortaya çıktığı yönünde ama ne yazık ki kaynağını hatırlayamıyorum.

İlke, kütle parçacıklarının bir sistemi üzerinde hareket eden kuvvetler ile sistemin kendi momentumlarının zaman türevlerinin arasındaki farkların toplamının, sistemin kısıtlamaları ile tutarlı olan herhangi bir sanal yer değiştirme üzerine yansıtıldığını belirtir.

Kuvvet (F) ivmenin (a) meydana getirilmesi için kütle noktası (m) üzerinde hareket ettiğinde, hareket denklemi ma = F olur. Eğer bu yeniden, yani F + (- ma) = 0 şeklinde yazılır ise, iki kuvvet F ve – ma (atalet kuvveti) olur. Veya Atalet direnci dengelenmiş olarak kabul edilebilir. Bu şekilde eylemsizlik kuvveti göz önüne alındığında, ivme ile bir kinetik fenomen, statik mekaniğin yöntemi ile incelenebilir.

Prensip özellikle bazı bağlantı koşulları sağlayan sistemlerin analizinde yararlıdır. Bu sayede bağlantıyı bozmayacak güçler net olarak hiç iş yapmayacaktır. Enerjinin korunumu yasası ve mekaniğin varyasyonel formülasyonu da, statik problemlerinde geçerli olan toplam sıfır iş ilkesinin, D’Alembert sayesinde, dinamik problemlerine uygulanmasından doğar.