Matematik

Tek ve Çift Sayılar

Tek ve çift sayılar, matematikte sıkça karşılaşılan kavramlardandır. Sayıların 2’ye bölünme özelliklerine göre tanımlanırlar.

Tek Sayılar

  • Tanım: Son rakamı 1, 3, 5, 7 veya 9 olan tam sayılardır. Tek sayılar, 2 ile tam olarak bölünemezler.
  • Matematiksel Gösterim: n tam sayı olmak üzere, tek sayılar 2n-1 şeklinde ifade edilebilir. Burada n, herhangi bir tam sayıyı temsil eder.

Çift Sayılar

  • Tanım: Son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan tam sayılardır. Çift sayılar, 2 ile tam bölünebilirler.
  • Matematiksel Gösterim: n tam sayı olmak üzere, çift sayılar 2n şeklinde ifade edilebilir. Bu ifade, çift sayıların 2’nin katları olduğunu gösterir.

Tek ve Çift Sayılarda İşlemler

T, Tek sayı Ç ise Çift sayı olmak üzere

  1. İki çift tam sayının toplamı ve farkı daima çift tam sayıdır.
    • Ç + Ç = Ç
    • Ç – Ç = Ç
  2. İki tek tam sayının toplamı ve farkı daima çift tam sayıdır.
    • T + T = Ç
    • T – T = Ç
  3. Çift bir tam sayı ile tek bir tam sayının toplamı ve farkı daima tek bir tam sayıdır.
    • Ç + T = T
    • Ç – T = T
  4. Çarpanlardan en az birisi çift bir tam sayı ise sayıların çarpımları da çift bir tam sayıdır.
    • T * T * T * T * T * Ç = Ç
    • Ç * Ç * Ç = Ç
  5. Çarpanların ancak hepsi tek olduğunda çarpımları tek olur.
    • T * T * T * T * T = T
    • T * T = T
  6. Çift tam sayıların bütün pozitif tam sayı kuvvetleri çift tam sayıdır.
    • Ç n = Ç
  7. Tek tam sayıların bütün pozitif tam sayı kuvvetleri tek tam sayıdır.
    • T n = T
  8. Ardışık İki Tam Sayının Toplamı veya Farkı: Ardışık iki tam sayıyı düşündüğümüzde, biri diğerinden bir fazla veya bir eksik olacaktır. Bu nedenle, biri tek diğeri çift olmak üzere, bu iki sayının toplamı veya farkı her zaman tektir. Örneğin, 5 ve 6’nın toplamı 11 (tek) ve farkı 1 (tek) olur.
  9. Ardışık İki Tam Sayının Çarpımı: Ardışık iki tam sayının çarpımı her zaman çifttir çünkü en az biri çift sayı olacaktır. Ardışık sayılardan biri daima 2’ye bölünebilir, bu da çarpımın çift olacağını garanti eder.
  10. Faktöriyel İfadesi (n!): Faktöriyel, bir tam sayının kendisinden 1’e kadar olan tüm tam sayılarının çarpımıdır. n=0 ve n=1 için faktöriyel 1’dir ve bu durumlar için sonuç tektir. Ancak, n>1 için, faktöriyel ifadesi en az bir kez 2’yi içereceğinden dolayı çift olur.

❗ Tek ve çift sayılarla ilgili bölme işlemine dair bir kural yoktur. Bu nedenle içler dışlar çarpımı yapılır.

❗ Pratik bir çözüm yöntemi olarak şunu uygulayabiliriz: Toplama ve çıkarma işlemlerinde çift sayının (toplama işlemi yapılan harflerdeki katsayı çiftse onu siliyoruz. Örneğin; 2a, 4b gibi ifadelerde a ve b’nin tek veya çift olduğu kesin bilinemez), çarpma işleminde ise tek sayının (harflerdeki katsayı tekse onu siliyoruz. Örneğin; 3a, 5b gibi ifadelerde 3 ve 5 silinmeli a ve b tektir demeli) bir etkisi yoktur. Benzer şekilde üslü olan sayılarda üssün de bir etkisi yoktur diyebiliriz.

❗ Pratik bir çözüm yöntemi olarak şöyle diyebiliriz: Toplama ve çıkarma işlemlerinde 0 (çift) etkisiz eleman, çarpma işlemlerinde 1 (tek) etkisiz eleman olur.

Örnek: a pozitif bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A) 9a + 2a
B) a9 + 4a
C) 7 + 9a
D) a9 + 3a5
E) 5a + 5a

  • A) üslerdeki a’ları sildim. 9 + 2 = 11. Bu şık tektir
  • B) a’nın üssü olan 9’u sildim, 4’ün üssü a’yı sildim. Denklem a + 4 şekline geldi. Toplama durumunda olduğu için çift olan 4’ü sildim. Bu şık tek de olabilir çift de olabilir.
  • C) 9a ifadesinde 9 ile a çarpım durumunda. 9a ifadesinde 9 tek olduğu için silinir ve denklem 7 + a şeklinde olur. Bu şık tek de olabilir çift de olabilir.
  • D) üsleri sildim. Denklem a + 3a şeklinde. Burada 3 ile a çarpıldığı için 3’ü de sildim. Denklem 2a şeklinde oldu. D şıkkı her halükarda çifttir.
  • E) 5a ifadesinde tek sayı olan 5 a ile çarpılmış. 5’i sildim ve denklem a + 5 oldu. E şıkkı da hem tek hem çift olabilir.

Cevap, D şıkkı olacaktır.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu