Matematik

Pozitif ve Negatif Sayılar

İçinde “pozitif ve negatif sayılar” olan tam sayılarda dört işlem konusunu açıklığa kavuşturacağız. Bu kurallar, farklı işaretlere sahip sayılarla yapılan işlemlerde sonucun işaretini belirlememize yardımcı olur.

Pozitif ve Negatif Sayılar

  • Pozitif Sayılar: Sıfırdan büyük olan sayılardır. Örneğin, a > 0 ya da 0 < a şekliyle gösterilir. Burada a pozitif bir sayıdır.
  • Negatif Sayılar: Sıfırdan küçük olan sayılardır. Örneğin, a < 0 ya da 0 > a şekliyle gösterilir. Burada a negatif bir sayıdır.

Bu durumda, a < b < 0 < c < d eşitliğine göre a ve b negatif, c ve d ise pozitif sayıdır.

Pozitif ve Negatif Sayıların Toplama İşlemi

  • İki Negatif Sayının Toplamı: Her zaman negatif bir sayıdır. Örneğin:
    • (−4)+(−3)=−7
    • (−5)+(−8)=−13
  • İki Pozitif Sayının Toplamı: Her zaman pozitif bir sayıdır. Örneğin:
    • 4+5=9
    • 12+15=27
  • Zıt İşaretli Sayıların Toplamı: Sonucun işareti kesin değildir. Pozitif veya negatif olabilir. Örneğin:
    • (−3)+8=+5
    • (−12)+5=−7

Pozitif ve Negatif Sayıların Çıkarma İşlemi

  • Küçük Sayıdan Büyük Sayı Çıkarılması: Sonuç her zaman negatif olur. Örneğin:
    • (-8) – (-5) = -3
    • 6 – 13 = -7
  • Büyük Sayıdan Küçük Sayı Çıkarılması: Sonuç her zaman pozitif olur. Örneğin:
    • (-5) – (-9) = 4
    • 27−12 = 15

Pozitif ve Negatif Sayıların Çarpma İşlemi

  • Aynı İşaretli Sayıların Çarpımı Pozitiftir: İki negatif sayının veya iki pozitif sayının çarpımı her zaman pozitif bir sonuç verir. Örneğin:
    • (−4) * (−12)=48
    • 4 * 12=48.
  • Zıt İşaretli Sayıların Çarpımı Negatiftir: Bir negatif ve bir pozitif sayının çarpımı her zaman negatif bir sonuç verir. Örneğin:
    • (−7) * 4 = −28
    • 7 * (-4) = −28

Pozitif ve Negatif Sayıların Bölme İşlemi

  • Aynı İşaretli Sayıların Bölümü Pozitiftir: İki negatif sayının veya iki pozitif sayının bölümü her zaman pozitif bir sonuç verir. Örneğin:
    • (−20) ÷ (−4) = 5
    • 20 ÷ 4= 5
  • Zıt İşaretli Sayıların Bölümü Negatiftir: Bir negatif ve bir pozitif sayının bölümü her zaman negatif bir sonuç verir. Örneğin:
    • 40 ÷ (-5) = -8
    • (−40) ÷ 5 = −8

Pozitif ve Negatif Sayılarda Üs İşlemi

a < b < 0 < c < d olmak üzere:

  • Pozitif Sayıların Tüm Kuvvetleri Pozitiftir: Pozitif bir sayının herhangi bir kuvveti (pozitif, negatif veya sıfır) her zaman pozitif bir sonuç verir.
    • c8 > 0
    • d237 > 0
  • Negatif Sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir: Bir negatif sayının çift kuvveti her zaman pozitif bir sonuç verir.
    • a8 > 0
    • b238 > 0
  • Negatif Sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir: Bir negatif sayının tek kuvveti her zaman negatif bir sonuç verir.
    • a7 < 0
    • b237 < 0

Konu Özeti

  1. Pozitif sayıların toplamı daima pozitiftir.
    • x > 0 ve y > 0 olmak üzere
    • x+y > 0 olur.
  2. Negatif sayıların toplamı daima negatiftir.
    • x < 0 ve y < 0 olmak üzere
    • x+y < 0 olur.
  3. Zıt işaretli sayıların toplamı için kesin bir yargıda bulunulamaz.
    • x > 0 ve y < 0 olmak üzere
    • x+y < 0, x+y > 0 veya x+y = 0 olabilir.
  4. Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü daima pozitiftir.
    • x < 0, y < 0 veya x > 0, y > 0 olmak üzere
    • x*y > 0 ve x÷y > 0 olur.
  5. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
    • x > 0 ve n bir tam sayı olmak üzere
    • xn > 0 olur.
  6. Negatif sayıların bütün çift kuvvetleri pozitif, bütün tek kuvvetleri negatiftir.
    • x < 0 ve n çift, m tek bir tam sayı olmak üzere
    • xn > 0 pozitif iken xm < 0 negatif olur.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu